Alejandro Raúl Hernández Montoya, H.F. Coronel Brizio, Jesús Morales Córdoba, A. del Faro Odi.
Universidad Veracruzana
alhernandez@uv.mx
Manuel E. Rodríguez Achach.
Universidad Marista de Mérida
……..Econophysics tried to view this as a natural law for a statistical many body -dynamical market system, analogous to gases, liquids or solids: classical or quantum…
Del prefacio del libro “Econophysics of wealth distribution: Econophysics KolKata. Bikas Chakrabarti et al. Springer Verlag (2005).
Introducción
Si consideramos características individuales de las personas de una población o país, rasgos tales como inteligencia, peso, estatura, o habilidades medibles de algún tipo, estas parecen estar distribuidas gaussianamente. De esto, uno supondría que la gente debería tener un ingreso que siguiera también una distribución gaussiana centrada en un valor medio positivo. Este no es el caso.
Sorprendentemente, muchos estudios empíricos muestran que la distribución del ingreso (o riqueza) de la clase media de una sociedad o país sigue una distribución exponencial de Gibbs-Boltzmann, bien conocida en los dominios de la Física Estadística [1] y que esta misma distribución de la riqueza, decae asintóticamente como una ley potencia. La distribución de Gibbs-Boltzmann surge en la Física cuando se tiene un sistema con un número muy grande de partículas (agentes o componentes ) que interaccionan entre si bajo ciertas condiciones de conservación, y la segunda distribución, la de ley potencia surge en sistemas con muchas partículas que se encuentran en un estado crítico, que son aquellos que se presentan cuando se tienen transiciones de fase, por ejemplo transiciones de un sistema en estado líquido a uno estado gaseoso o de un estado líquido a uno sólido, etc. También sabemos por estudios hechos en la nueva ciencia emergente llamada econofísica, que cuando se toma en consideración el factor ahorro, la clase media y baja siguen una distribución gama y que la clase alta contribuye a la forma de la distribución estadística de la riqueza con el mismo decaimiento asintótico de ley potencia [2].
Esto se puede ilustrar en los siguientes tres plots realizados por nuestro equipo mediante simulaciones sencillas los primeros dos, y mediante una simulación en autómatas celulares el tercero [3]. Plots que explicamos en el texto que sigue.
El primer plot muestra una simulación por computadora de 10 000 agentes económicos que no interaccionan entre si, pero que ganan y pierden una unidad monetaria aleatoriamente en cada turno con igual probabilidad, por ejemplo, mediante una moneda honesta que se arroja. En el lenguaje técnico de la teoría de procesos estocásticos, cada uno sigue una caminata aleatoria independiente de las demás (al no haber interacciones entre estas). La figura muestra que la distribución de la riqueza de los agentes es una gaussiana centrada en cero, como es de esperar de la teoría de procesos estocásticos).
La siguiente figura, muestra los mismos agentes en el caso que se permite interacciones de intercambio de dinero aleatorias entre estos, se puede ver que ahora la distribución del ingreso tiene una cola exponencial (Gibbs-Boltzmann) correspondiente a los agentes que se volvieron más ricos debido a este intercambio de dinero. La figura se ha generado de tal forma que la riqueza de los agentes no puede ser negativa como en el caso anterior. Es notable el hecho que de permitir a los agentes interaccionar mediante el intercambio de dinero hace que se concentre la riqueza[1] y que la desigualdad se vuelva mayor, pues se ve que hay agentes que tienen más de $100,000 de riqueza en comparación con la gráfica anterior donde el agente más rico tenía poco más de $500.00 (o de $1,000, si no se hubiera permitido déficit de los agentes o riqueza negativa (como en el primer caso).
Debemos mencionar aquí que las anteriores figuras, aunque ilustrativas del proceso de asignación y/o distribución de la riqueza, no fueron generadas a partir de un verdadero sistema complejo, pues el segundo sistema de muchas partículas interactuantes que simulamos no muestra propiedades emergentes complejas tales como auto-organización o criticalidad (emergencia de leyes potencia), típicas propiedades universales emergentes de los sistemas complejos.
Finalmente mostraremos una gráfica aún más interesante generada mediante una simulación de un verdadero sistema complejo, formado por 9 millones de agentes mediante un autómata celular llamado el “Juego de la vida”, el cual es un sistema dinámico formal complejo con características muy importantes y del que mostramos en un artículo científico previo, que puede reproducir las propiedades emergentes estadísticas de un mercado financiero [3].
El juego de la vida consiste de una red rectangular bidimensional con NxN celdas, donde cada una de las celdas puede estar en uno de dos estados (1, viva o 0 muerta) y en donde introducimos las interacciones considerando que cada celda interacciona con sus 8 celdas más cercanas (vecindad de Moore) y que evoluciona siguiendo las siguientes reglas:
• Nacimientos: una celda que está muerta al tiempo t revivirá al tiempo t+1, si exactamente tres de sus ocho vecinos están vivos.
• Supervivencia: una celda sobrevivirá del tiempo t al tiempo t+1, si y solo si dos o tres de sus vecinos están vivos al tiempo t.
• Muerte una celda puede morir por:
a) Sobre población: si una celda está viva al tiempo t y cuatro o más de sus vecinos también lo están, la celda morirá al tiempo t+1.
b) Exposición: si una celda al tiempo t tiene solo un vecino vivo o todos muertos, morirá al tiempo t+1
Haciendo evolucionar al “Juego de la Vida” mediante estas reglas y contando como la ganancia de una unidad monetaria cada vez que una celda revive, obtenemos la siguiente distribución de la riqueza:
Notablemente, la figura anterior asemeja grandemente la forma de la distribución de la riqueza que se presenta en una sociedad real como fue descrita anteriormente en la cual la ley potencia representa un proceso de condensación o creación de riqueza, lo cual confirma la Universalidad de esta distribución que emerge en los diversos sistemas complejos de muchas partículas que interaccionan de forma no trivial [4].
La distribución de la riqueza de una sociedad o país según la Física.
La anterior discusión introductoria, no es más que la confirmación de lo que ya sabemos con respecto a los sistemas que consisten de un número muy grande de partículas o elementos, tales como gases o líquidos y cuyos elementos (en este caso moléculas) intercambian energía entre si en condiciones en que la energía total del sistema se conserva y este es cerrado: El sistema evoluciona hasta un estado de máxima entropía en que la distribución de energía de este se puede describir mediante la distribución de Gibbs-Boltzmann (exponencial) [5]. Ahora bien, cuando el sistema que estudiamos es complejo, la distribución asintótica será una ley potencia, como en el caso anterior del juego de la vida mostrado en la tercera figura.
En el caso de la distribución de la riqueza de un país o sociedad, se intercambia dinero, información, trabajo etc, los cuales serían los análogos de la energía y en promedio de estos intercambios la distribución de la riqueza seguirá una distribución estadística como la de la figura tres anterior. Esta es una propiedad Universal de todas las sociedades y países y se ha confirmado mediante la observación empírica, comenzando hace más de un siglo, cuando Wilfredo Pareto observo el decaimiento asintótico de la distribución de la riqueza de diversas sociedades a lo largo de distintas épocas [6] hasta los recientes estudios de V.M. Yakovenko sobre la Física Estadística del dinero [7-9].
En pocas palabras, tenemos elementos tanto empíricos como teóricos para decir que la sociedad es un gran sistema complejo y que la forma estadística de la distribución de la riqueza observada empíricamente, sigue una distribución de Gibbs-Boltzmann o gama en los sectores bajo y medio de la población y que en la parte correspondiente a los más ricos (entre 3 y 4% de la población) esta decae asintóticamente como una ley de potencia, y que esta forma de la distribución de la riqueza es una consecuencia de las interacciones entre los componentes de la sociedad (individuos, familias, empresas, corporaciones, países etc.) y por tanto su forma estadística es una propiedad emergente de los sistemas económicos que se puede considerar como el análogo a una ley Física. [10].
Resumen
La razón por la cual nuestra suposición inicial de gaussianidad de la distribución de la riqueza no es la observada es porque, aunque las personas no son partículas ni moléculas, no se consideró que las personas también son agentes económicos que interaccionan entre si mediante intercambio de dinero, información, trabajo, etc. (los análogos a la energía en los sistemas físicos), interacciones que implican que la distribución empírica observada de la distribución de la riqueza sea del tipo gamma/Gibbs-Boltzmann y asintóticamente una ley potencia. En otras palabras, los agentes cuya distribución del ingreso sigue una gaussiana, no intercambian nada. En este caso,entre dos agentes, no es posible intercambiar centímetros de estatura o kilos de peso o puntos de IQ.
La forma empírica observada de la distribución de la riqueza, con su forma asimétrica, seguramente no será considerada una distribución de la riqueza “justa” por los diversos científicos sociales y expertos en el tema cuya principal preocupación es la desigualdad económica (esto aún sin considerar la parte de ley potencia de la distribución que debe tener otro origen e incrementa la desigualdad de la distribución total). Si realmente la distribución de la riqueza observada es una ley emergente de un sistema con muchos agentes interactuantes como al parecer lo es, esto implica que la Física tiene mucho que decir con respecto a este problema. Entre otras cosas nos diría que las políticas tradicionales de combate a la desigualdad mediante una redistribución de recursos, aunque de carácter paliativo deben revisarse con cuidado.
En general, el tema de la desigualdad económica en todo el mundo y en particular en México es un tema altamente politizado y para empeorar la situación, muchos expertos en el tema, en nuestra opinión cometen el error de no distinguir entre los términos desigualdad y pobreza, tratándolos a ambos de manera equivalente. Es claro que no son lo mismo y que según lo mencionado anteriormente , la desigualdad o diversidad (no solo económica) sería un aspecto natural entre los diversos componentes de la sociedad, mientras que la pobreza no necesariamente lo es, pues hay países en los cuales el porcentaje del número de pobres de la población es pequeño en comparación a la población total, aunque estás sociedades pueden ser muy desiguales económicamente con un porcentaje pequeño de súper-ricos que son dueños de un porcentaje altísimo de la riqueza total del país. El caso paradigmático es los USA. La importancia de este tema es claramente de un altísimo valor para la estabilidad social de un país y toda sociedad y merece un estudio más detallado.
Bibliografía y notas.
[1] Econophysics of wealth distribution: Econophysics KolKata Bikas Chakrabarti et al. Springer Verlag (2005),
[2] Econophysics of income and wealth distribution. Bikas Chakrabarti et al. Cambridge University Press (2013),
[3] Emerging properties of financial time series in the “Game of Life”. A.R. Hernández-Montoya, H.F. Coronel-Brizio, M.E. Rodríguez-Achach, G.A. Stevens-Ramírez, Mauro Politi, Enrico Scalas. Phys. Rev. E 84, 066104 (2011).
[4] Thermal and superthermal income classes in a wealth alike distribution generated by Conway’s Game of Life Cellular Automaton, H.A. del Faro Odi, R.R. López-Martínez, M.E. Rodríguez Achach and A.R. Hernández-Montoya. Journal of Cellular Automata (JCA), Volume 15, Number 3, pages 175-193 (2020). Se puede descargar en el siguiente link:
https://www.oldcitypublishing.com/wp-content/uploads/2020/05/JCAv15n3p175-193Faro.pdf
[5] W. Greiner, L. Neise, H. Stocker, Thermodynamics and statistical mechanics (Trans: D. Rischke, Springer, corrected second printing, 1997), Cap. 5, p. 151.
[6] Vilfredo Pareto. Cours d’Économie Politique Professé a l’Université de Lausanne. Vol. I, 1896; Vol. II, 1897.
[7] Yakovenko, V.M. 2012. Applications of statistical mechanics to economics: entropic origin of the probability distributions of money, income, and energy consumption. Ver: http://arxiv.org/abs/1204.6483v1.
[8] Yakovenko, V.M., and Barkley Rosser, J., Jr. 2009. Colloquium: statistical mechanics of money, wealth and income. Reviews of Modern Physics, 81, 1703–1725.
[9] Yakovenko, V.M., and Silva, A.C. 2005. Two-class structure of income distribution in the USA: exponential bulk and power-law tail. In Chatterjee, A., Yarlagadda, S., and Chakrabarti, B.K. (eds.), Econophysics of Wealth Distributions. New Economic Windows Series. Milan, Springer Verlag.
[10] Arnab Chatterjee, Sitabhra Sinha, and Bikas K. Chakrabarti. Economic Inequality: Is it Natural? Preprint publicado en arxiv y descargable en https://arxiv.org/abs/physics/0703201
[1] Del hecho de que en nuestra simulación se mantenga la cantidad de dinero constante, se ve que los procesos de creación y concentración de la riqueza son diferentes.